L'énigme de la prime de risque actions revisitée à travers les bornes de Hansen-Jagannathan : ce que les données exigent des modèles
5 novembre 2026
Finance empirique
Une prime de risque trop élevée pour les modèles standards : le diagnostic des bornes
Lorsque Rajnish Mehra et Edward Prescott ont documenté en 1985 que la prime de risque historique sur les actions américaines était bien trop élevée pour être expliquée par un modèle d'agent représentatif avec des préférences standard, ils ont posé une question qui continue de structurer la recherche en finance des actifs. Les bornes de Hansen-Jagannathan offrent une manière particulièrement nette de reformuler cette énigme : elles montrent que, pour être cohérent avec la prime de risque observée, le facteur d'actualisation stochastique implicite d'un modèle doit présenter une volatilité considérablement supérieure à ce que la consommation agrégée peut raisonnablement générer. Notre équipe considère que cette reformulation est précieuse précisément parce qu'elle ne dépend d'aucune hypothèse de modèle spécifique — elle est imposée directement par les données de rendements, indépendamment de toute structure comportementale ou macroéconomique particulière. C'est un diagnostic sans appel, délivré par les données elles-mêmes.
Ce que la volatilité de la consommation peut et ne peut pas expliquer
Dans le modèle de Lucas avec préférences d'espérance d'utilité standard, le facteur d'actualisation stochastique est une fonction de puissance de la croissance de la consommation. Son écart-type est donc directement proportionnel à la volatilité de la consommation agrégée, multipliée par le coefficient d'aversion relative au risque. Avec une volatilité de consommation annuelle de l'ordre de un à deux pour cent, satisfaire la borne de Hansen-Jagannathan impose un coefficient d'aversion au risque extrêmement élevé — bien au-delà de ce que la littérature expérimentale ou les comportements observés permettent de justifier. Cette arithmétique simple est l'un des arguments les plus directs et les plus honnêtes que les bornes produisent contre les modèles de consommation agrégée non modifiés. Ce n'est pas une critique théorique abstraite : c'est un constat quantitatif que les données imposent à tout modèle structurel sérieux.
Le rôle du taux sans risque dans la délimitation de la borne
L'énigme de la prime de risque actions est inséparable d'une seconde anomalie : le niveau anormalement bas du taux sans risque historique, documenté par Weil en 1989. Ces deux observations combinées resserrent encore davantage les contraintes que les bornes de Hansen-Jagannathan imposent aux modèles. Un taux sans risque faible signifie que l'espérance du facteur d'actualisation stochastique est élevée, ce qui, conjugué à la contrainte de volatilité imposée par la prime de risque, place le facteur d'actualisation admissible dans une région de l'espace moyenne-écart-type particulièrement étroite et difficile à atteindre pour les modèles standards. Notre équipe insiste sur le fait que considérer ces deux énigmes séparément conduit à des conclusions incomplètes — c'est leur conjonction qui révèle toute la sévérité du diagnostic imposé par les bornes de Hansen-Jagannathan aux modèles d'évaluation fondés sur la consommation.
Aversion au risque ou élasticité de substitution intertemporelle : une fausse sortie
Face à ces contraintes, une réponse fréquente consiste à séparer l'aversion au risque de l'élasticité de substitution intertemporelle, en recourant aux préférences d'Epstein-Zin-Weil. Cette extension est théoriquement bien fondée et permet de traiter indépendamment la sensibilité aux risques contemporains et la disposition à substituer de la consommation dans le temps. Elle offre une plus grande flexibilité paramétrique pour satisfaire simultanément les contraintes sur la prime de risque et sur le taux sans risque. Cependant, les bornes de Hansen-Jagannathan ne sont pas aveuglées par cette flexibilité additionnelle : le facteur d'actualisation implicite des préférences d'Epstein-Zin doit toujours satisfaire la borne de variance, et les valeurs de paramètres nécessaires restent, dans de nombreuses calibrations, économiquement difficiles à défendre avec rigueur. La borne agit comme un révélateur impartial, indifférent à la sophistication de la structure de préférences adoptée.
Voies de recherche ouvertes : ce qui reste à expliquer et comment les bornes le révèlent
Depuis la reformulation de l'énigme de la prime de risque actions par les bornes de Hansen-Jagannathan, plusieurs programmes de recherche ont proposé des approches alternatives pour réconcilier les modèles avec les données. Les préférences à habitudes, l'hétérogénéité des agents, les frictions de marché et les modèles à long terme ont chacun apporté des contributions importantes. Notre équipe analyse ces approches non pas en termes de leur élégance théorique — qui est souvent indéniable — mais en termes de leur capacité effective à satisfaire les bornes de Hansen-Jagannathan, qu'elles soient conditionnelles ou inconditionnelles. Cette grille d'analyse révèle des différences substantielles entre des modèles qui semblent comparables à première vue, et elle identifie avec précision les dimensions sur lesquelles chaque approche demeure insuffisante.
Habitudes externes et volatilité générée : succès partiel, limites réelles
Les préférences à habitudes externes, dans la formulation de Campbell et Cochrane, génèrent un facteur d'actualisation stochastique dont la volatilité varie dans le temps de manière contracyclique, permettant de reproduire la prévisibilité des rendements boursiers et la variabilité des primes de risque. Le facteur d'actualisation associé satisfait la borne de Hansen-Jagannathan inconditionnelle pour des paramètres plausibles, ce qui constitue un progrès substantiel par rapport aux modèles à agent représentatif standard. Cependant, lorsque l'on applique les bornes conditionnelles — recalculées à chaque période en fonction de l'information disponible — certaines calibrations révèlent des inadéquations persistantes dans des états spécifiques du cycle économique. Notre équipe considère que cette distinction entre performance inconditionnelle et performance conditionnelle est l'une des contributions les plus importantes que les bornes apportent à l'évaluation de cette famille de modèles.
Hétérogénéité des agents et consommation des ménages aisés
Une direction de recherche influente, développée notamment par Mankiw et Zeldes, suggère que l'énigme de la prime de risque actions disparaît en partie si l'on considère la consommation des ménages qui détiennent effectivement des actions, plutôt que la consommation agrégée de l'ensemble de la population. La consommation de ce sous-groupe est nettement plus volatile que la consommation agrégée, ce qui permet de satisfaire les bornes de Hansen-Jagannathan avec des coefficients d'aversion au risque bien plus modérés. Notre équipe apprécie la rigueur de cet argument, mais note que sa mise en œuvre empirique soulève des questions méthodologiques sérieuses sur la qualité et la représentativité des données de consommation désagrégées disponibles pour la Suisse et d'autres marchés développés.
Risques de long terme et valorisation des flux futurs lointains
Le modèle à risques de long terme de Bansal et Yaron propose une autre approche : en introduisant une composante de croissance de la consommation lentement variable dans le temps, il génère un facteur d'actualisation sensible aux nouvelles sur les flux de dividendes futurs lointains, amplifiant la volatilité du facteur d'actualisation bien au-delà de ce que la volatilité contemporaine de la consommation suggère. Ce mécanisme permet de satisfaire les bornes de Hansen-Jagannathan avec une élasticité de substitution intertemporelle supérieure à l'unité et un degré d'aversion au risque modéré. Cependant, la persistance requise de la composante de croissance est difficile à estimer avec précision, et des travaux récents ont montré que l'incertitude statistique sur ce paramètre crucial est suffisamment large pour fragiliser les conclusions quantitatives du modèle.
Frictions de marché et marchés incomplets : un assouplissement honnête
Les frictions de marché — coûts de transaction, contraintes de liquidité, segmentation des marchés — ont pour effet d'élargir la frontière admissible de Hansen-Jagannathan, car elles introduisent une multiplicité de facteurs d'actualisation stochastiques cohérents avec les prix observés. Dans ce cadre plus général, il devient plus facile pour un modèle structurel de satisfaire les bornes, non pas parce que les contraintes sont ignorées, mais parce qu'elles reflètent fidèlement l'ambiguïté de la tarification dans des marchés imparfaits. Notre équipe apprécie cette honnêteté conceptuelle, mais souligne que l'élargissement de la frontière doit être soigneusement justifié par des données empiriques sur les frictions effectivement présentes dans les marchés considérés, faute de quoi il risque de devenir un accommodement ad hoc plutôt qu'une avancée théorique solide.
Ce que les bornes ne peuvent pas faire : limites et précautions d'usage
Les bornes de Hansen-Jagannathan sont un outil diagnostique remarquablement puissant, mais notre équipe tient à souligner avec franchise ce qu'elles ne font pas. Elles ne désignent pas un modèle correct parmi ceux qui les satisfont. Elles ne tiennent pas compte de toutes les dimensions de la dynamique des prix d'actifs, notamment des queues de distribution, des asymétries et des événements extrêmes. Et elles dépendent de manière non triviale du choix des actifs de référence utilisés pour tracer la frontière. Comprendre ces limites n'affaiblit pas la valeur des bornes — cela permet au contraire de les utiliser de manière rigoureuse, en les combinant avec d'autres outils d'évaluation pour construire un jugement complet sur la plausibilité d'un modèle d'évaluation d'actifs.
La borne ne désigne pas un modèle vainqueur
Satisfaire la borne de Hansen-Jagannathan est une condition nécessaire de plausibilité empirique, pas une condition suffisante. Un modèle peut très bien se trouver au-dessus de la frontière — c'est-à-dire produire un facteur d'actualisation suffisamment volatile — tout en échouant à reproduire d'autres propriétés importantes des données, comme la prévisibilité des rendements, la structure par terme des taux d'intérêt ou la dynamique de la volatilité boursière. Notre équipe insiste sur ce point : les bornes de Hansen-Jagannathan filtrent les modèles manifestement incompatibles avec les données de rendements, mais parmi les modèles qui passent ce filtre, d'autres critères d'évaluation restent indispensables pour discriminer entre approches concurrentes et choisir celle qui offre la représentation la plus cohérente de l'ensemble des phénomènes observés.
Sensibilité au choix des actifs de référence
La frontière de Hansen-Jagannathan est construite à partir d'un ensemble d'actifs de référence, et son niveau dépend de manière sensible de la composition de cet ensemble. Inclure des actifs à forte prime de risque — comme des actions de petites capitalisations ou des obligations à haut rendement — relève la frontière et rend le test plus discriminant. Exclure ces actifs abaisse la frontière et facilite la satisfaction des bornes. Ce choix n'est pas neutre, et les comparaisons entre études qui utilisent des ensembles d'actifs différents doivent être effectuées avec la plus grande prudence. Notre équipe recommande systématiquement de vérifier la robustesse des conclusions obtenues en faisant varier l'ensemble des actifs de référence, afin de s'assurer que les résultats reflètent une propriété du modèle et non un artefact du choix méthodologique.
L'incertitude d'estimation et ses implications pour l'inférence
La borne de Hansen-Jagannathan est estimée à partir de données observées sur des périodes finies, et cette estimation est soumise à une incertitude statistique non négligeable. Les intervalles de confiance autour de la frontière peuvent être substantiels, en particulier lorsque les échantillons sont courts ou que les rendements présentent des distributions à queues épaisses. Un modèle qui semble violer la borne de manière marginale pourrait très bien être compatible avec les données une fois l'incertitude d'estimation prise en compte. Notre équipe considère que cette dimension statistique est trop souvent négligée dans les analyses empiriques, et que toute conclusion sur la plausibilité d'un modèle fondée sur les bornes de Hansen-Jagannathan devrait être accompagnée d'une évaluation explicite de la précision de l'estimation de la frontière elle-même.