Bornes conditionnelles de Hansen-Jagannathan : pourquoi la dynamique temporelle des primes de risque change tout au diagnostic des modèles d'actifs
Les bornes de Hansen-Jagannathan inconditionnelles sont un premier filtre puissant, mais elles masquent une dimension critique : la variabilité temporelle des primes de risque. Notre équipe examine comment les bornes conditionnelles révèlent des inadéquations de modèles que leur contrepartie inconditionnelle laisse entièrement invisibles, et pourquoi cette distinction change profondément les conclusions que l'on peut tirer sur la plausibilité des modèles d'évaluation d'actifs modernes.
Un modèle peut satisfaire la borne de Hansen-Jagannathan en moyenne tout en violant sa contrepartie conditionnelle à chaque période — une incohérence dynamique que seule la version conditionnelle des bornes permet de détecter avec précision.
De l'inconditionnel au conditionnel : une distinction fondamentale
La borne de Hansen-Jagannathan inconditionnelle est construite à partir des moments non conditionnels des rendements d'actifs, moyennés sur l'ensemble de la période d'estimation. Elle fixe une contrainte sur la volatilité moyenne du facteur d'actualisation stochastique, sans tenir compte du fait que cette volatilité peut varier considérablement d'une période à l'autre en fonction de l'état du cycle économique. La borne conditionnelle, en revanche, recalcule la contrainte à chaque période à partir des moments conditionnels des rendements, c'est-à-dire des rendements espérés et de leurs variances conditionnellement à l'information disponible à cette date. Cette distinction n'est pas purement technique : elle change de manière fondamentale ce que la borne révèle sur un modèle. Un modèle qui satisfait la borne inconditionnelle peut très bien violer sa contrepartie conditionnelle de manière systématique dans certains états du cycle économique, notamment pendant les récessions, lorsque les primes de risque sont les plus élevées et les plus difficiles à reproduire. Notre équipe considère que tester un modèle uniquement contre la borne inconditionnelle revient à lui accorder un certificat de plausibilité incomplet, voire trompeur.
Comment construire les bornes conditionnelles en pratique
La construction empirique des bornes conditionnelles soulève des défis méthodologiques substantiels. Pour calculer la borne à chaque période, il faut disposer d'estimations fiables des moments conditionnels des rendements — leurs espérances et leurs variances conditionnellement à l'information disponible. Ces moments ne sont pas directement observables et doivent être estimés à partir des données, typiquement à l'aide de variables instrumentales ou de modèles de prévisibilité des rendements. Le choix des instruments conditionnants — ratios cours-bénéfices, spreads de taux, rendements passés — influence directement le niveau des bornes conditionnelles et donc les conclusions que l'on tire sur les modèles testés. Notre équipe insiste sur la nécessité d'une robustesse systématique à ce choix : des instruments différents peuvent produire des bornes sensiblement différentes, et un modèle qui semble admissible avec un ensemble d'instruments peut s'avérer défaillant avec un autre. Cette sensibilité est un avertissement méthodologique que toute analyse sérieuse doit adresser explicitement, sous peine de tirer des conclusions qui reflètent davantage le choix des instruments que les propriétés réelles du modèle évalué.
Ce que la variabilité temporelle des primes révèle sur les modèles
Les primes de risque varient dans le temps de manière prévisible : elles ont tendance à être élevées en période de récession, de forte incertitude macroéconomique ou de tension sur les marchés financiers, et plus faibles en période d'expansion. Cette prévisibilité est elle-même un défi pour les modèles d'évaluation, car elle implique que le facteur d'actualisation stochastique doit être plus volatile conditionnellement dans les états défavorables. Les bornes conditionnelles de Hansen-Jagannathan formalisent précisément cette exigence : elles sont plus élevées dans les périodes de tension et plus basses dans les périodes calmes. Pour un modèle à habitudes externes comme celui de Campbell et Cochrane, le mécanisme de surplus de consommation génère naturellement une volatilité contracyclique du facteur d'actualisation, ce qui lui permet de satisfaire les bornes conditionnelles dans une plus large gamme d'états que les modèles à aversion au risque constante. Cependant, même dans cette famille de modèles, des calibrations spécifiques peuvent révéler des violations dans les états extrêmes du cycle économique, là où la borne conditionnelle est la plus exigeante et où les données sont les plus susceptibles de discriminer entre approches concurrentes.
Bornes conditionnelles et modèles à long terme : une épreuve décisive
Les modèles à risques de long terme, qui reposent sur la persistance de la croissance de la consommation pour amplifier la volatilité du facteur d'actualisation, font face à un défi particulier lorsqu'on les soumet aux bornes conditionnelles. Leur mécanisme d'amplification opère principalement sur des horizons longs, ce qui signifie que la volatilité conditionnelle du facteur d'actualisation à court terme peut rester insuffisante pour satisfaire les bornes dans certains états. Par ailleurs, la composante de croissance lentement variable que ces modèles postulent est difficile à estimer avec précision à partir des données disponibles, ce qui introduit une incertitude sur la valeur même de la borne conditionnelle à chaque période. Notre équipe considère que l'application des bornes conditionnelles à cette famille de modèles constitue une épreuve particulièrement révélatrice, car elle force une confrontation directe entre les propriétés dynamiques postulées par le modèle et les exigences imposées par la variabilité temporelle des données de marché, sans possibilité de se réfugier derrière des moyennes qui lissent les inadéquations locales.
Inférence statistique et incertitude sur les bornes conditionnelles
L'estimation des bornes conditionnelles est soumise à une double source d'incertitude : l'incertitude sur les moments conditionnels des rendements, et l'incertitude sur les paramètres du modèle testé. Ces deux sources se combinent de manière complexe, rendant l'inférence statistique sur la violation ou la satisfaction des bornes conditionnelles nettement plus délicate que dans le cas inconditionnel. Des techniques de bootstrap par blocs, adaptées à la dépendance temporelle des données financières, sont souvent nécessaires pour construire des intervalles de confiance fiables autour de la frontière conditionnelle. Notre équipe recommande systématiquement de présenter ces intervalles de confiance conjointement avec les bornes ponctuelles, car une violation marginale de la borne peut très bien être statistiquement indiscernable de la satisfaction dans un échantillon de taille finie. Ignorer cette incertitude conduit à des jugements trop tranchés sur des modèles dont les limites empiriques sont réelles mais quantitativement moins sévères que les estimations ponctuelles ne le suggèrent à première vue.
